主题：Global Well-posedness of Compressible Navier-Stokes Equations with Large Data（大初值可压缩 Navier-Stokes方程解的整体适定性）

主讲人：中国科学院数学与系统科学研究院 李竞 研究员

主持人：555000jc赌船 梁之磊 教授

时间：2024年4月19日（周五）16:00-17：00

主办单位：555000jc赌船 科研处

主讲人简介：

李竞 研究员, 中国科学院数学与系统科学研究院，2015年获得国家杰出青年科学基金，主要研究方向为可压缩Navier-Stokes方程，李竞研究员证明了三维空间可压缩Navier-Stokes方程含真空的大震荡古典解的整体存在性等一系列结果，其研究工作发表在国际著名数学杂志“Comm. Pure Appl. Math.”、“Arch. Ration. Mech. Anal.”、“ Comm. Math. Phys.”、“Ann PDE”“J. Math. Pures Appl. ” 和“ SIAM J. Math. Anal.”等。

内容提要：

The barotropic compressible Navier-Stokes system subject to the Navier-slip boundary conditions in a general two-dimensional bounded simply connected   domain is considered. For initial density allowed to vanish, the global existence of strong and weak solutions is established when the shear viscosity is a positive constant and the bulk one proportional to a power of the density with the power bigger than one and a third. It should be mentioned that this result is obtained without any restrictions on the size of initial value. To get over the difficulties brought by boundary, on the one hand, Riemann mapping theorem and the pull-back Green's function method are applied to get a pointwise representation of the effective viscous flux. On the other hand, since the orthogonality is preserved under conformal mapping due to its preservation on the angle, the slip boundary conditions are used to reduce the integral representation to the desired commutator form whose singularities can be cancelled out by using the estimates on the spatial gradient of the velocity. This is a joint work with Xinyu FAN and Jiaxu LI.

（考虑一般二维有界单连通域中受纳维边界条件影响的可压缩Navier-Stokes系统。 对于允许初始密度消失的情况，当剪切粘度为正常数并且体积与密度的幂成正比且幂大于4/3时，我们证明强解液和弱解的整体存在性成立。 值得一提的是，这个结果是在没有对初始值的大小进行任何限制的情况下获得的。 为了克服边界带来的困难，一方面利用黎曼映射定理和“回拉”格林函数方法得到有效粘性通量的逐点表示。 另一方面，由于在保形映射下由于其在角度上的保留而保留了正交性，因此使用滑移边界条件来减少积分

表示为所需的交换子形式，其奇点可以通过使用速度空间梯度的估计来消除。 这是与Xinyu FAN和Jiaxu LI合作的工作.）