主题：显式势能函数及用于计算α×β锥形表面电阻网络势能的快速算法

主讲人：临沂大学数学与统计学院  江兆林教授

主持人：数学学院  顾先明副教授

时间：2024年10月29日（周二）16:00

地点：柳林校区颐德楼H203

主办单位：数学学院  科研处

主讲人简介：

江兆林，校特聘二级教授、首批沂蒙学者特聘教授、博士和硕士研究生导师，曾任外国语学院院长、国际合作处处长、国际交流学院院长，理学院院长，数学与统计学院党委书记、院长。山东省中青年学术骨干，山东省首届教指委成员、美国数学会评论员、中国线性代数学会副秘书长、中国运筹学会线性规划分会理事。已在 Phys. Rev. E., Expert Syst. Appl., Sci. China Math.(中国科学), Appl. Math. Comput., Linear Algebra Appl., J. Comput. Math., Sci. Rep., IET Signal Proc. 等60余种国内外学术期刊发表学术论文160余篇，其中SCI 检索70篇，EI 检索31篇。 出版专著一部，主编、主审高校教材10多部, 主编、主审数学教育类读物8部。先后主持或参与了国家级、省级课题等19项。先后出访过10个国家（地区）的60多所大学（如：牛津大学、剑桥大学、哈佛大学、斯坦福大学、东京大学、名古屋大学、洪堡大学、巴黎高师、首尔大学、台湾大学、香港中文大学、香港理工大学、莫斯科大学、圣彼得堡国立技术大学等）。主要从事图象处理、电阻网络、神经网络、机器人路径规划、特殊矩阵的理论、算法及其应用、数值线代数等方面的研究工作。

内容提要：

电阻网络研究具有重要意义，然而许多电阻网络及其大规模快速计算尚未受到足够的关注。本次演讲提出了一种具有独特形状的新型电阻网络，即α×β锥形表面电阻网络，其形状类似于三维狄拉克函数的上部。通过递归变换（RT-V）方法，基于基尔霍夫定律和节点电压构建了一个递归矩阵方程模型，该模型包含了修正的三对角托普利兹矩阵。利用正交矩阵变换，得到了修正三对角托普利兹矩阵的特征值和特征向量。采用第四类离散正弦变换（DST-IV）来求解节点电压，显式势能函数则通过第二类切比雪夫多项式表示。此外，还给出了一些特殊情况下的显式势能函数，并通过动态三维图形展示了势能分布。为了实现势能的快速计算，提出了一种基于DST-IV与向量相乘的快速算法。最后，展示了显式势能函数和快速算法的计算效率分析。