主题：求解Lq范数范数复合优化问题的一个正则化牛顿方法 A regularized Newton method for $\ell_q$-norm composite optimization problems

主讲人：香港理工大学应用数学系杨晓琪教授

主持人：555000jc赌船 孟开文副教授

时间：2024年04月1 日（周一） 16:00-17:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：555000jc赌船 科研处

主讲人简介：

杨晓琪，香港理工大学应用数学系教授，1982年重庆建筑大学获数学学士学位，1987年中国科学学院运筹与最优控制方向获硕士学位，1994年新南威尔士大学获博士学位，1999年入职香港理工大学应用数学系担任助理教授，2002年荣升副教授，2005年荣升教授。杨教授的研究兴趣包括非光滑分析，向量优化以及金融优化，合作撰写3部专著，发表两百多篇学术论文，是JOTA等刊物的联系编委，在诸如MS,OR, MP, SIAM OPT等高水平期刊上发表多篇学术论文。

内容提要：

In this talk we are concerned with $\ell_q\,(0

在该报告中，我们关注二次连续可微损失函数的Lq(0范数正则化问题。针对这类非凸且非光滑的复合问题，现有文献已经提出了许多算法来解决，其中大部分都是一阶算法。对于这类模型，我们提出了一种混合邻近梯度法和子空间正则化牛顿法的新方法。在一个曲率条件和目标函数的Kurdyka-Lojasiewicz性质下，我们证明了该算法产生的迭代序列是一个柯西列，且收敛到一个L-型稳定点。如果进一步假设目标函数满足指数为1/2的Kurdyka-Lojasiewicz性质，则收敛速度是线性的。此外，在额外的局部误差界条件下，我们证明了迭代序列具有超线性收敛速率。我们的收敛结果并不需要L-型稳定点的孤立性和严格局部最小性质。在数值实验中，与两类常用的算法比较中显示，我们提出的混合算法不仅需要更少的计算时间，而且还产生了相当甚至更好的稀疏性和目标函数值的解。