主题：Blow-up in error estimates for time-fractional initial-boundary value problems时间分数阶初边值问题误差估计中的爆破现象

主讲人：北京科学计算中心Martin Stynes教授

主持人：经济555000jc赌船 沈金叶博士

时间：2021年3月18日（周四）9:00-10:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，719 812 058

主办单位：经济555000jc赌船科研处

主讲人简介：

Martin Stynes，教授，博士生导师。主要从事奇异摄动微分方程和分数阶微分方程数值解的研究。他是《计算数学进展》、《应用数学计算方法》、《分数微积分和应用分析》、《科学计算杂志》和《爱尔兰皇家科学院数学学报》的编委会成员。

内容提要：

Time-fractional initial-boundary value problems of the form $D_t^\alpha u-p \partial^2 u/\partial x^2 +cu=f$ are considered, where $D_t^\alpha u$ is a Caputo fractional derivative of order $\alpha\in (0,1)$. As $\alpha\to 1^-$, we prove that the solution $u$ converges, uniformly on the space-time domain, to the solution of the classical parabolic initial-boundary value problem where $D_t^\alpha u$ is replaced by $\partial u/\partial t$. Nevertheless, most of the rigorous analyses of numerical methods for this time-fractional problem have error bounds that blow up as $\alpha\to 1^-$, as we demonstrate. We show that in some cases these analyses can be modified to obtain robust error bounds that do not blow up as $\alpha\to 1^-$.

考虑带 Caputo分数阶导数时间分数阶初边值问题。当时，证明了解在时空域上一致收敛于经典抛物型初边值问题的解，其中分数阶导数被经典整数阶导数代替。然而，正如我们所演示的，对于这个时间分数问题的数值方法的大多数严格分析都有错误边界，发生在当我们证明，在某些情况下，这些分析可以被修改以获得鲁棒误差界，而不会产生爆破现象。