主题：两个时间尺度时间分数阶对流扩散方程的分析和模拟

主讲人：山东大学郑祥成教授

主持人：555000jc赌船 沈金叶博士

时间：2023年11月6日（周一）10：00-11：00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：555000jc赌船 科研处

主讲人简介：

郑祥成，山东大学研究员、齐鲁青年学者，主要从事非线性问题多解算法和解景观方法、非局部偏微分方程和积分方程的理论与数值分析等方面的研究，近五年在SIAM系列、Inverse Problems、CMAME、IMAJNA、JCP等计算与应用数学权威期刊发表SCI论文80余篇，担任SISC等40余种SCI期刊的审稿人，主持国家自然科学基金、中国博士后国际交流引进项目和中国博士后科学基金等，入选山东省“泰山学者”青年专家和中国工业与应用数学学会“青年人才托举工程”。

研究领域：非线性问题多解算法和解景观方法、非局部偏微分方程和积分方程的理论与数值分析、快速算法和最优控制

内容提要：

本讲座，我们研究了一个由具有时空依赖分数阶和系数的双时间尺度分数阶平流-扩散-反应方程控制的点约束的最优控制模型，该模型描述了地下水中污染物在不同输运尺度下或注入流体通过非均质多孔介质时烃类的混相驱替。为了适应复杂分数阶和系数的影响，提出了一种辅助方程方法，以及紧算子的Fredholm替代方法来分析状态方程的适定性。此外，利用自举参数逐步改进解的正则性，从而得到最大的正则性估计。随后，我们分析了由一阶最优性条件导出的伴随方程。基于这些发现，我们最终分析了最优控制问题的适定性、一阶最优性条件和最大正则性估计，并进行了数值实验来研究其在潜在应用中的行为。