主题：针对一类具有非凸不等式约束优化问题的Frank-Wolfe类型方法
主讲人：四川师范大学数学科学学院张永乐副教授
主持人：555000jc赌船孟开文副教授
时间：2023年10月13日（周五）16:00-17:00
地点：柳林校区通博楼B412会议室
主办单位：555000jc赌船科研处
主讲人简介：
张永乐，四川师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师，四川省海外高层次留学人才。从事变分不等式的理论和算法、非凸非光滑优化算法方面的研究。主持了国家自然科学基金青年项目、四川省科技厅应用基础研究项目。
内容提要：
Frank-Wolfe (FW)方法在优化和机器学习领域中受到广泛关注，它通过一系列的Linear Oracles（LOs：在一个固定的紧凸集上最小化目标函数的线性逼近）来实现。我们针对一类非凸优化问题（目标函数是光滑的，约束集合是由一个DC函数的水平集构成），通过定义一个新的LO，提出了一种非凸的FW类型方法。针对在压缩感知和机器学习中经常出现的一些优化模型，我们得到了这些新的LOs的显示表达。此外，在一个严格可行性的条件下，证明了非凸的FW类型方法产生的子序列的收敛性。由于新定义的LO的可行域随着每次迭代发生变化，所以我们的收敛性分析与已有文献中处理子问题是固定可行域的FW类型方法的分析完全不同。最后，受凸的FW类型加速方法中的“away steps”的启发，我们进一步设计了一个非凸的FW类型的加速方法，并证明了该方法产生的子序列的收敛性。最后，我们将非凸的FW类型方法及其加速方法用于求解在数据集MovieLens10M上的矩阵补全问题，说明了这些方法的有效性。
